El 4 de septiembre de 2024, el Instituto Nacional de Investigación de Bienes Culturales de la prefectura de Nara (Japón) anunció que había descubierto un fragmento de madera de unos 1300 años de antigüedad que contenía una tabla de multiplicar que sería la más antigua de Japón.

De izquierda a derecha: fotografía en color de la parte superior del fragmento de la tablilla encontrada, fotografía con infrarrojos de la misma parte de la tablilla (donde aparecería escrito «9 x 9 = 81») y multiplicaciones que aparecería en la tablilla completa. Fuente: Arkeonews.

En realidad, ese fragmento fue hallado en 2001 en el sitio de Fujiwara-kyo, la capital imperial de Japón entre los años 694 y 710, al final del periodo Asuka. Se encontró en lo que se cree que fue el lugar donde se ubicaba una oficina de guardias Emon-fu (Cuartel General de la Guardia de la Puerta Exterior del Palacio) del gobierno central de Fujiwara-kyo.

Las excavaciones arqueológicas de este sitio comenzaron en 1934; se han encontrado desde entonces unas 13 000 tablillas de madera, las mokkan, con inscripciones en chino clásico.

Un descubrimiento que llega gracias a la tecnología

Al principio, en 2001, este fragmento de madera (de 16,2 cm de largo y 1,2 cm de ancho) no llamó la atención de los investigadores, que pensaban que se trataba de un simple tablero de práctica.

Se observaban en ella tres columnas de caracteres kanji (los sinogramas utilizados en la escritura en japonés) escritos verticalmente en una línea, con cinco caracteres legibles a simple vista: «10», «1», «6», otro «6» y «8». Inicialmente, el instituto de Nara planteó la hipótesis de que la primera columna decía «9 x 9 = 81» y la tercera «6 x 8 = 48”.

En julio de 2023, Kuniya Kuwata, investigador jefe de historia antigua del Instituto Nacional de Investigación de Bienes Culturales en Nara, volvió a analizar la tablilla con el equipo de observación infrarroja más moderno, que reveló el contenido de la segunda columna que no se había leído anteriormente: «4 x 9 = 36». Al observar el patrón de estas tres columnas, concluyó que la tablilla no era una nota, sino la sección superior derecha de un tablero de cálculo (un kuku). Kuwata comentaba en una entrevista:

Si la tabla de multiplicar estuviera completa, la tablilla de madera tendría 33 centímetros de largo con todas las ecuaciones escritas.

La tabla original enumeraría 37 datos clave de multiplicación desde «1 x 1 = 1» hasta «9 x 9 = 81». Kuwata concluyó (observar la imagen arriba) que estos datos se habrían escrito en la tablilla original en cinco filas y ocho columnas, de mayor a menor, de derecha a izquierda.

La más antigua tabla de multiplicar japonesa

Esta tablilla presenta una estructura de multiplicación más compleja que la observada anteriormente en Japón. Como hemos comentado, posee cinco líneas de ecuaciones, escritas de derecha a izquierda. Evocan directamente los métodos matemáticos utilizados durante las dinastías Qin (desde 221 a. C. hasta el 206 a. C) y Han (desde 206 a. C. hasta el 220 d. C.) en China. Estas dinastías establecieron sistemas matemáticos estructurados para gestionar las tareas administrativas y fiscales de sus imperios. En Corea también se utilizaban sistemas similares en aquella época.

En palabras de Kuwata:

Al principio pensaba que las tablas de multiplicar japonesas solo tenían de dos a tres ecuaciones por línea, por lo que me sorprendió genuinamente encontrar una con tantas, similar a las de China y Corea.

En efecto, las tablillas descubiertas anteriormente en Japón mostraban ecuaciones organizadas en sólo dos o tres líneas, lo que sugería un enfoque más elemental para los cálculos. De aquí se comprende la importancia de este descubrimiento.

Este vínculo con los modelos chino y coreano sugiere, además, la existencia de una fuerte influencia cultural y técnica entre estas civilizaciones y el antiguo Japón.

Una herramienta en las funciones administrativas

Esta tabla encontrada en Fujiwara-kyo parece haber sido una herramienta importante en las funciones administrativas de la época, en particular en la oficina de guardia de Emon-fu. Este cuartel se encargaba de la seguridad en la corte imperial y en los alrededores del palacio Fujiwara-kyo; no solo garantizaba la protección física de los locales, sino también la gestión de diferentes tareas administrativas relacionadas con la organización diaria del gobierno. Entre otros, era responsable de planificar la jornada laboral de los funcionarios y coordinar los servicios dentro de la corte imperial; de allí la necesidad de calcular. Estas tablas de multiplicar habrían permitido la gestión eficaz del tiempo de trabajo, de las ausencias y de la rotación del personal.

Los cálculos rigurosos y normalizados habrían ayudado también a supervisar la recaudación de impuestos.

Aunque la fecha del fragmento de esta tablilla está bien establecida, algunos expertos especulan que podría remontarse al período Kofun (desde el año 250 al 538), período se caracteriza por la construcción de túmulos monumentales, entierros destinados a la élite japonesa.

El dominio de las matemáticas podría haber desempeñado un papel clave en el diseño de estas gigantescas estructuras en las que los cálculos de proporciones, volúmenes y alineaciones eran imprescindibles. Esta hipótesis refuerza la idea de que la cultura matemática estaba establecida en la antigua sociedad japonesa.

Kuwata comentaba al anunciar este descubrimiento:

Este artefacto demuestra que en Fujiwara-kyo, el kuku no solo lo utilizaban ciertos ingenieros, sino también los funcionarios comunes en su trabajo diario. Al igual que hoy, gestionar los turnos en las antiguas oficinas gubernamentales era una tarea difícil, y los empleados debían tener dificultades para hacer los cálculos, utilizando la tablilla como referencia.

Referencias

Tablet unearthed in Japan’s Nara Pref. was 13-century-old multiplication chart: research, The Mainichi, 11 septiembre 2024
Laurie Henry, Trouvaille d’une importance majeure : la plus ancienne table de multiplication japonaise découverte, Science&Vie, 9 septiembre 2024
Nathan Falde, Piece of 1,300-Year-Old Wood Came from Japanese Multiplication Table, Ancien Origins, 9 septiembre 2024
oguz kayra, Japan’s Oldest Multiplication Table Discovered in Nara, Dating Back 1,300 Years, Arkeonews, 7 septiembre 2024

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia

El artículo Una tabla de multiplicar japonesa de 1300 años de antigüedad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.